UC知道初二数学,27号清晨前速解,有追加
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 08:37:39
题目很简单:
已知: x^2-3x+1=0, (为避免看不清,这里的项分别为x^2 , -3x , 1)
求: x^2 + (1/x)^2 的值.
迅速解出的,追加50分.
我认为运算过程看上去太烦琐,是否有捷径?
已知: x^2-3x+1=0, (为避免看不清,这里的项分别为x^2 , -3x , 1)
求: x^2 + (1/x)^2 的值.
迅速解出的,追加50分.
我认为运算过程看上去太烦琐,是否有捷径?
把x=0代入方程
1=0，不成立
所以x不等于0
两边除以x
x-3+1/x=0
x+1/x=3
两边平方
x^2+2+1/x^2=9
x^2+1/x^2=7
别捷径了,我觉得把X算出来再代入所求式子满简单的嘛
x^2-3x+1=0
x-3+1/x=0
x+1/x=3
(x+1/x)^2=3^2
x^2+2*x*1/x+1/x^2=9
x^2+2+1/x^2=9
x^2+1/x^2=9-2
x^2+1/x^2=7
x^2-3x+1=0
显然x≠0
方程两边同时除以x，得：x-3+1/x=0
所以 x+1/x=3
x^2+1/x^2 (配完全平方公式)
=x^2+1/x^2+2-2
=(x+1/x)^2-2
=3^2-2
=7