自然数问题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/30 23:28:58

100个连续自然数的和是6850，去掉这100个数中的第奇数个数（第一个、第三个、第五个），剩下的50个数相加，和是几？要过程

有2种解法：
第一种解法与hellson的相同。
第二种是比较方便的解法：
由于是连续的自然数，所以第2个数比第1个数大1，那么设第一、三、五……九十九的和为X，第二、四、六……一百的和为Y，可以列2个方程：
X+Y=6850
Y-X=50
得出X=3400，Y=3450
所以和是3450

第一个设为a，那么第100个就是a+99，根据等差数列求和公式：
100*(a + a+99)/2=6850得到a=19，故a+99=118；
去掉奇数位置上，数列就成了：20，22，……，118，总共50项，所以
所求为50*(20+118)/2=3450

等差数列求和
a1 + a100 = 6850 * 2 /100= 137
a100 - a1 = 99
a1 = 19 a100 = 118
第一个数字19 ,最后一个数字118
相当于20+22+24+...+118 = 3450

3450