求在线高手来做数学题！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 09:48:36
这是题高二上册，瀚海图书导与练上的题目，是空间集合，急需啊，给位高手帮帮忙，要详细的证明

9.4 直线和平面垂直
第二课时的第10题
题目是
如图，H是锐角三角形ABC的垂心，PH垂直于平面ABC，若角BPC=90度，求证：角BPA=90度，角APC=90度

连接CH并延长，交AB于D，连接PD
因为 PH垂直平面ABC
所以 PH垂直AB
因为 H是垂心
所以 CH垂直AB，即CD垂直AB
所以 AB垂直PH和CD所在平面，即AB垂直平面PCD
所以 AB垂直PC
因为 角BPC＝90度
所以 PB垂直PC
所以 PC垂直AB和PB所在平面，即PC垂直平面APB
所以 PC垂直PA，PC垂直PB

证明：连结BH并延长交AC于点E，
∵ H 是△ ABC 的垂心
∴ BE ⊥ AC
又∵ PH ⊥面ABC
由三垂线定理知PB⊥ AC
又∠ BPC ＝ 90 °，即 PB ⊥ PC
又 PC ∩ AC ＝ C
∴ PB ⊥平面APC
又∵ PA ∩平面APC，∴ PB ⊥ PA
即∠ BPA ＝ 90 °
同理∠ APC ＝ 90 °