高一下数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 14:47:13
已知角X在第一象限，sinX=a*sinY,tanX=b*tanY,证明cosX*cosX=(a*a-1)/(b*b-1)

注：“*”为乘号，“a*a”为a方，b方同理
最好要最简单的思路，多多益善

因为sinY=sinX/a
tanY=tanX/b
所以cosY=(b*cosX)/a
因为sinX*sinX+cosY*cosY=1
所以(sinX*sinX)/(a*a)+(b*b*cosX*cosX)/(a*a)=1
所以(1-cosX*cosX+b*b*cosX*cosX)/(a*a)=1
(b*b-1)cosX*cosX=a*a-1
cosX*cosX=(a*a-1)/(b*b-1)
证毕

因为tanx=btany,
所以sinx/cosx=bsiny/cosy
又因为sinx=asiny.(sinx,siny≠0)
所以acosy=bcosx
则b²cos²x+sin²x=a²cos²y+a²sin²y=a²
则(b²-1)cos²x=a²-1
即cosx*cosx=(a*a-1)/(b*b-1)
因x为锐角
则cosx>0
则cosx=√[(a²-1)/(b²-1)]
证毕

因tanx=btany,
则sinx/cosx=bsiny/cosy
又sinx=asiny.(sinx,siny≠0)
则acosy=bcosx
则b²cos²x+sin²x=a²cos²y+a²sin²y=a²
则(b²-1)cos²x=a²-1
即:cosx*cosx=(a*a-1)/(b*b-1)

因x为锐角cosx>0
则cosx=√[(a²-1)/(b²-1)]