两数互质的概率为什么是6/π^2

[转载]任意两数互质的概率是多少

这题相当复杂，虽然在概率素数论中作为定理使用，但证明要求对中学生太高。
大致思路是这样的，任取两正整数有1≤x≤y≤n，这样(x,y)的整数对有C(2,n+1)=(n+1)n/2，而x,y互质的整数对有φ(n)。
φ(n)的求解就比较复杂了，数论函数中有详细介绍，φ(n)＝3n^2/π^2+O(nln(n))。
所以两数互质的概率为limφ(n)/C(2,n+1)=6/π^2。
敬候色猫的解法。

http://bbs.pep.com.cn/thread-149787-1-1.html

哦？长见识了~