人大机关干部兼职问题。

只要不与宪法冲突即可

您所说的兼职问题，是指人大常委会组成人员。
《中华人民共和国地方各级人民代表大会和地方各级人民政府组织法》规定：人民代表大会常务委员会的组成人员不得担任国家行政机关、审判机关和检察机关的职务；如果担任上述职务，必须向常务委员会辞去常务委员会的职务。
所以，人大常委会组成人员可以兼党委、群团部门的领导，不可以兼政府部门的领导。对于事业单位的领导，要具体情况具体分析：如果该事业单位能够代行政府职能，则不能兼任，反之，则可以兼任。

补充：具体的法律规定还真没找到。但是，从人大常委会的职能来说，重要的方面就是监督政府行政部门的执法情况。行政执法，要由政府行政部门来执行，在现行的体制下，也有部分事业单位也接受上级行政主管部门的委托进行执法活动，这就是对于事业单位具体分析的原因。