循环小数怎么化成分数，入0、1，一循环

无限循环小数化成分数
有两个方法
1、等比数列法（见高二）
2、小学记忆法
例如：0.333.....＝1/3
0.214214214214214....=214/999
简单说每一个循环节为分子，循环节有几位数分母就写几个9
0.3333......循环节为3 0.214.....循环节为214
0.52525252....循环节为52，所以0.525252...＝52/99

--------

1 任何一个有限小数p都可以表示为分数.
方法: 设它最低位为小数点后k位, 那么把令q = p * 2^k, 则q为一个整数. q/ 2^k 就是所求的分数, 约分即可

2 任何一个无限循环小数p可以表示为分数.
方法: 拆分 p = p1 + p2, 其中p1是有限小数, p2是纯粹循环节部分.
由1可知, p1能表示为分数; 那么假如循环节p2能表示为分数, 则p可以表示为分数.

设循环节有k位, 那么考虑下面的小数:
A = 0. n1 n2 ... nk n1 n2 .. nk n1 n2 .. nk ... (注意,n1~nk是循环节k位的数字, 这里不是乘法 )
设A = x/y
观察除法算式:

0.n1 n2 ... nk
y / x.0 0 ... 0 0000000000000000...
x
显然有: