急急急!不是很难,一时忘了!!!!初中证明题!高手帮忙啊!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 08:15:42
等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AC上,且BD=1/3BC,CE=1/3AC.AD、BE交于P点.求证：AP垂直CP
方法越简单越好,回答越快追加分越多,谢了!
在高中人教版必修2 132页的练习4,圆与方程那一章的练习

如图：http://hi.baidu.com/lbc998/album/item/4299c4080080aec163d9860c.html

设DC中点为Q,连接EQ、DE，
明显：ΔCEQ为正三角形，所以，∠QEC=60度
而ΔEDQ为等腰三角形，所以：∠EDQ=∠QED=∠EQC/2=30度，
所以，∠DEC=90度；
又由于ΔBEA≌ΔADC，所以 ∠AEB=∠ADC
可知：ΔAPE∽ΔACD
∠APE=∠ACD
所以，四边形PECD四点共圆，
所以，∠DPC=∠DEC=90度 (同弧所对圆周角相等)
即：AP垂直CP

大致说下思路，显然△ABD与△BEC全等，易得∠APE=60°，则得到P,E,C,D四点共圆，原命题即等价于求证DE垂直AC，事实上取AC上的另外一个三等分店F，则三角形DEC为等边三角形，E为CF中点，显然有DE垂直AC，命题得证。
事实上用三角和解析的方法就不用这么麻烦了。。。。
不过估计你想用初中的方法。。
所以就想了用了这个方法。。
估计有更简单的吧

我也弄不明白，好累啊

我会啊，但是忘记了，等我两天，

ls证的看不懂啊