sin165°-cos165°等于多少?????要解答过程 最好要详细一点的!!!!~~~~

sin165-cos165
=(√2)[sin165°×(√2)/2-cos165°×(√2)/2]
=(√2)[sin165°cos45°-cos165°sin45°]
=(√2)[sin(165°-45°)]
=(√2)sin(120°)
=(√2)sin(180°-60°)
=(√2)sin(60°)
=(√2)(√3)/2
=(√6)/2

画个图形自己研究一下

sin165°-cos165°
=sin(180-15)-cos(180-15)
=sin15+cos15

令sin15+cos15=a>0,两边平方
1+2sin15cosa15=a^2
1+sin30=a^2
3/2=a^2
a=根6/2

即：sin165°-cos165=根6/2。