数列问题 快吖

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 00:13:04
两道数学数列题
1.求数列1/(1+2)，1/(1+2+3)，...，1/[1+2+...+(n+1)]...前n项和.

2.化简：sn=n+(n-1)*2+(n-2)*2^2+....+2*2^(n-2)

1.数列通项公式为an=2/n(n+1)
Sn=2/1*2+2/2*3+2/3*4+2/4*5+...+2/n(n+1)
=2[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)

2.sn=n+(n-1)*2+(n-2)*2^2+....+2*2^(n-2) (1)
2sn=2n+（n-1）*2^2+(n-2)*2^3+……+2*2^(n-1) (2)
(2)-(1)
sn=-n+2+2^2+2^3+……+2^(n-2)+2*2^(n-1)
=-n+2*[2^(n-2)-1]/(2-1)+2*2^(n-1)
=-n+2^(n-1)-2+2*2^(n-1)
=3*2^(n-1)-n-2