∫cscx dx=?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 13:45:42
∫cscx dx=∫(dx)/sinx
=∫(dx)/[2sin(x/2)cos(x/2)]
=∫[d(x/2)]/[tan(x/2)cos²(x/2)]
=∫[dtan(x/2)]/tan(x/2) 请问这一步是怎么得出来的？
=ln│tan(x/2)│+C

另一种方法是
∫cscx dx=ln│cscx-cotx│+C
这种方法我也看不懂，cotx都不知道怎么冒出来的

请指教

d(x/2)/cos²(x/2)=sec²(x/2)d(x/2)而tanx求导=sec²x 所以就是
dtan(x/2)

后面那是积分表里面查的

∫cscxdx
=∫csc²x/cscxdx
=∫sinx/sin²xdx
=-∫1/sin²xdcosx
=-∫1/(1-cos²x)dcosx
=∫1/(cosx+1)(cosx-1)dcosx
=∫[1/(cosx-1)-1/(cosx+1)]/2dcosx
=[∫1/(cosx-1)dcosx-∫1/(cosx+1)dcosx]/2
=[∫1/(cosx-1)d(cosx-1)-∫1/(cosx+1)d(cosx+1)]/2
=(ln|cosx-1|-ln|cosx+1|)/2+C
=ln√|(cosx-1)/(cosx+1)|+C
=ln√|(cosx-1)²/(cosx+1)(cosx-1)|+C
=ln√|(cosx-1)²/(cos²x-1)|+C
=ln√|-(cosx-1)²/sin²x|+C
=ln|(cosx-1)/sinx|+C
=ln|tan(x/2)|+C

tan(x/2）=sin(x/2）/cos(x/2)=2[sin(x/2)]^2/sinx
=(1-cosx)/sinx=cscx-cotx

这不是高等数学里的，微积分吗
你看书上的公式吗。

兄弟,你还知道(tanx)'=?
(tanx)'=1/(cosx)^2