排列组合计算题

用 C(m,n) 表示从总共m个对象中选出n个对象的 组合方法数

用 P(m,n) 表示从总共m个对象中选出n个对象的 有序排列方法数

(1) 平均分给3名学生，有多少种不同的分法？
N = C(6,2) * C(4,2) * C(2,2)
= [6*5/2] * [4*3/2] * [2*1/2]
= 15 * 6 * 1
= 90 种

平均分成3份，有多少种不同的分法？
N' = C(6,2) * C(4,2) * C(2,2)/P(3,3)
= 90/(3*2*1) = 15 种

解释：N' 的计算中，因为平均分成 3份 是不涉及顺序的，而 C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)是涉及顺序的。所以需要除以 P(3,3) 以便修正回来。如果不除，那相当于有顺序地分成了三份。C(6,2)得到的2本书作为第一组，C(4,2)得到的两本书作为第二组。剩余2本作为第三组。

平均分成三分
则每份有2本
共有C(2,6)*C(2,4)=15*6=90
平均分给三个学生，说明把三堆再分给三个不同得人
所以共90*A(3,3)=540

这个题就是平均分组和平均分堆的经典问题。

第一个是平均分组~那么答案就是
C(6)2*C(4)2*C(2)2=15*6=90种

第二个是平均分堆~只需要第一个处以A(3)3就可以了~

答案是15种.