a1, a2, a3，a4 线性无关，a1+ta2, a2+ta3, a3+ta4, a4+ta1,线性无关,那么t满足什么条件

如果a1, a2, a3，a4 线性无关，那么a1+ta2, a2+ta3, a3+ta4, a4+ta1线性无关的条件是
行列式
|1 t 0 0|
|0 1 t 0|
|0 0 1 t|
|t 0 0 1|
不等于0
即 1-t^4 不等于零，t不等于1,-1,i,-i

a1, a2, a3，a4 线性无关，a1+ta2, a2+ta3, a3+ta4, a4+ta1线性无关,那么t满足什么条件.
答:t可以为任意值 ,如果a1, a2, a3，a4 线性无关，那么a1+ta2, a2+ta3, a3+ta4, a4+ta1线性无关.理由：
系数行列式
|1 t 0 0|
|0 1 t 0|
|0 0 1 t|
|t 0 0 1|
不等于0

具体过程太复杂了
令 k1*β1+k2*β2+k3*β3+k4*β4 = 0
(k1+t*k4)a1+(k2+t*k1)a2 + (k3+t*k2)a3 + (k4+t*k3)a4 = 0
=> k1+t*k4 != 0; k2+t*k1!=0; k3+t*k2!=0; k4+t*k3!=0;
=>k1 k2 k3 k4 为非零存在多组值
=>|1 0 0 t|
|t 1 0 0|
|0 t 1 0|
|0 0 t 1| =0; (方程有多对根与行列式关系)
=>t = 1

线性方程的内容，线性方程有唯一解的充要条件是系数行列式不等于0，就参考这个的证明