UC知道一道初中数学题，喜欢解题的请进！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 16:01:56
一块长方形场地ABCD的长AB与宽AD之比为（根号2）：1，DE垂直AC于点E，BF垂直AC于点F，连接BE，DF。现计划在四边形DEBF区域内种植花草，求四边形DEBF与长方形ABCD的面积之比。
请给个详细步骤，非常感谢！
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1:3
设AD=a
根据余弦公式得出AE=CF=根号3分之a
所以EF=(根号3-根号3分之2)a
DEBF与ABCD的面积之比=EF;AC=(根号3-根号3分之2):根号3=1/3
设AB=根号2，AD=1，则AC=根号3，由三角形面积ADC，可求出DE=三分之根号六，所以AE=三分之根号三，同理CF=三分之根号三，即AE=三分之一AC。而四边形DEBF与ABCD的面积之比即为三角形DEF：ABC，又因为该两个三角形的高相等，即面积比=底边比，AE：AC=1：3
答案为1：3
DE=BF,AE=FC
三角形AED和三角形AEB以及BFC,CFD面积相等
三角形AED与三角形ADC相似,AC:AD=√3:1
所以三角形AED与三角形ADC面积之比为1:3
所以三角形EFD的面积为三角形ADC面积的1/3
则四边形DEBF与长方形ABCD的面积之比=1:3