数学问题，急,专业的来

公理就是在一个理论系统中被默认为真的命题，而定理是根据公理或其他的真命题（定理）推导出来的真命题。

简单一点就是公理是公认的，人们规定的，不需要对其真实性进行证明的命题。而定理则需要对真实性进行证明。