已知三角形ABC中,〈ACB=90°,AC=BC,P是三角形内的一点,且PA=6,PB=2,PC=4,求<BPC的度数.

证明:将三角形APC按ACB方向旋转90度.(即A与B重合,P旋转到Q,Q在三角形外).
连接QC,QB,QP.
则三角形PAC与QBC全等,QC=PC=4.QB=PA=6
因为PC垂直 QC,所以PQ^2=PC^2+QC^2=16+16=32.
PB=2.QB=6.
因为PB^2+PQ^2=2*2+32=36=QB^2.所以角QPB=90
由于三角形PQC是等腰直角三角形,则角CPQ=45
所以角CPB=90+45=135度

因为PC垂直 QC,所以PQ^2=PC^2+QC^2=16+16=32.
PB=2.QB=6.
因为PB^2+PQ^2=2*2+32=36=QB^2.所以角QPB=90
由于三角形PQC是等腰直角三角形,则角CPQ=45
所以角CPB=90+45=135度