数学几何题，谢谢！！！ 急~~~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 04:33:03
如图，在三角形ABC中，角ACB=直角，BC=2分之1AB，分别以AB，AC为边在三角形ABC的外做等边三角形，三角形ABE，三角形ACD，DE与AB交于F,说明EF=FD

如图，三角形ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将三角形APB绕点A逆时针旋转后，能与三角形ACP”重合，如果AP=3，求PP”的长

如图，已知三角形是等腰三角形，AB=AC,点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，连接DE交BC于点F，求证：DF=EF

以上三题的图：
以上三题的图：http://hi.baidu.com/hmm%C3%F4/blog/item/57bc6ca81c6e8fb4ca130cf6.html
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1、显然，角CAB＝30度，所以AE垂直于AC,AB垂直于AD。
过F作FH平行于AD交AE于H，FG平行于AE交AD于G。

在三角形AFH中，显然角AFH＝90度，角FAH＝60度，所以FH:AH=AC:AB
AHFG是平行四边形，AH=FG，所以FH:FG=AC:AB..(1)

在三角形ADE中，因为FH//AD,所以EF:DE=FH:AD..(2)
同理,DF:DE=FG:AE..(3)

比较（1）（2）（3）三个比例，及AD=AC,AE=AB，可得EF=FD.

2、三角形APB绕点A逆时针旋转后，能与三角形ACP'重合，所以两个三角形全等。
角BAP＝角CAP',所以角PAP'＝角BAC＝90度。
再加上AP=AP'，APP'是等腰直角三角形。可得PP'。

3、过D做DG//BC交AC于G。
CG=BD=CF，所以C是FG的中点，CF是三角形DFG的中位线，所以DF＝EF。