线性代数，特征值，Ap=λp,A^kp=λ^kp这个结论可以直接用吗？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 04:38:55
A的特征值是λ,对应的特征向量为p，Ap=λp，则A^kp=λ^kp
这个结论算定理吗，考试的时候直接拿来用，还是要证明？

虽然不是定理，但已被证明好多遍了，可以直接用
设λ是矩阵A的特征值，x是对应λ的一个特征向量，
则
(A^k)x=A^(k-1)(Ax)=A^(k-1)(λx)=λA^(k-1)x=λA^(k-2)(Ax)=...=(λ^k)x
从而λ^k是A^k的一个特征值，对应λ^k的特征向量正是x

可以，如果k是常数的话