请问这个定理叫什么，高手进轻松20分

不是赛瓦定理
别都跟着我瞎胡说
你想把它写进百科啊？
那暂且可以叫它 Joe臭 定理
其实很简单，不是什么定理，就是代表三个小三角形的面积之和等于大三角形的面积。可以在等号两边乘以大三角形面积，利用同底三角形就知道是什么了。

塞瓦定理

塞瓦定理

设O是△ABC内任意一点，

AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1

证法简介

（Ⅰ）本题可利用梅涅劳斯定理证明：

∵△ADC被直线BOE所截，

∴ CB/BD*DO/OA*AE/EC=1 ①

而由△ABD被直线COF所截，∴ BC/CD*DO/OA*AF/BF=1②

②÷①:即得：BD/DC*CE/EA*AF/FB=1

（Ⅱ）也可以利用面积关系证明

∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③

同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤

③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1

利用塞瓦定理证明三角形三条高线必交于一点:

设三边AB、BC、AC的垂足分别为D、E、F，

根据塞瓦定理逆定理，因为(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*ctgA）/[(CD*ctgB）]*[(AE*ctgB)/(AE*ctgC)]*[(BF*ctgC)/

[(AE*ctgB)]=1，所以三条高CD、AE、BF交于一点。

塞瓦定理咯

不是塞瓦定理
而且也没听说过，
应该没有名字，
证明挺简单的，也许正是因为证明简单所以才没名字吧！