【急救】二道数学题(高分)

(一)有2个内角都相等的多边形,它们的边数之比是1:2,第2个多边形的内角比第1个多边形的内角大15度,求这两个多边形分别是几边形?

设，它们的边数为A和2A
第2个多边形的内角和：180（2A-1）
第1个多边形的内角和：180（A-1）
第2个多边形的内角：180（2A-1）/2A
第1个多边形的内角：180（A-1）/A
〔180（2A-1）/2A〕-〔180（A-1）/A〕＝15
A＝60
2A＝120

(二)一个N边形除去一个内角后,剩下的内角和是1350度,求除去的内角是多少度?

(n-2)*180<1350+x
如果是凸多边形 0<x<180
解不定方程 9.5<n<10.5 n取整数 n=10
如果是凹多边形 0<x<360
解不定方程 9.5<n<11.5 n取整数 n=10 或者 n=11

(一)设第一个为n边形，则第二个为2n边形
利用内角和公式:
第一个边的内角和为180(n-2)度，每个内角则为180(n-2)/n度
第二个边的内角和为180(2n-2)度，每个内角则为180(2n-2)/(2n)度
因第2个多边形的内角比第1个多边形的内角大15度，
所以180(2n-2)/(2n)-180(n-2)/n=15
两边同乘以n，得180(n-1)-180(n-2)=15n
解得n=12
即，第一个为12边形，第二个为24边形
(二)
利用内角和公式:
内角和为180(n-2)，
而所除去的一个内角在0-360度范围内
所以180(n-2)>1350+0且180(n-2)<1350+360
解得n>9.5且n<11.5
故取n=10或11
当为10边形时，除去的内角为180(10-2)-1350=90度
当为11边形时，除去的内角为180(11-2)-1350=270度
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