若三角形ABC的两条中线长度分别为6，3则三角形面积的最大值为？

设三角形三边长为a,b,c，则 c边上的中线长度为m,则有2(m²+(c/2)²)=a²+b²

b边上的中线长度为n,有2(n²+(b/2)²)=a²+c² 将m=6,n=3代入有

2(36+(c/2)²)=a²+b² ==>2a²+2b²-c²/4=36
2(9+(b/2)²)=a²+c² ==>2a²+2c²-b²/4=9

在上面的约束条件下求

S=√(s(s-a)(s-b)(s-c)) s=(a+b+c)/2

使用matlab求解得

a= 4.4721
b= 8.2462
c= 5.6569

S=12

(4/3)*0.5*sina*(1*2+2*2+2*4+1*4)=12sina=12

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