35年因公负伤留下残疾，现在应该找那个部门讨公道

工伤应该首先由受伤人单位赔偿
不知道楼主说的35年因公负伤留下残疾
是指35年前因工受伤？

关键在于如果证明工伤
如果证据确凿
并且单位没有赔偿

应该按照现行的劳动法进行赔偿
可以向劳动局提出赔偿要求
他们会调查
并按规定要求单位赔偿的

如果单位不予赔偿
可以向当地法院进行起诉

首先你要到所在单位开证明或出事是的证据证人.
然后去公证处公证.
在就是到当地政府出面给调节.如果不行就要带着你的证据到法院去告状.

这个很难，找当地律师试试看