设x1,x2是关于x的方程x2-2kx+1-k2=0（k是实数）的两个实根，求x12+x22的最小值。

x1+x2=2k,x1*x2=1-k^2
有两个实根
4k^2-4(1-k^2)>=0
8k^2-4>=0
k^2>=1/2

x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=4k^2-2(1-k^2)
=6k^2-2
k^2>=1/2
6k^2-2>=3-2=1
所以最小值=1

解：最小值为7/4

先求k的取值范围
方程有两根，△=(-2k)^2-4*(k-1)=4k^2-4k+4≥0
即k^2-k+1≥0,k取任何值都成立

根据韦达定理：(x1)+(x2)=-b/a (x1)*(x2)=c/a

(x1)^2+(x2)^2=[(x1)+(x2)]^2-2*(x1)*(x2)
=4k^2-2(k-1)
=4k^2-2k+2
=(2k-1/2)^2+7/4

当k=1/4时有最小值7/4