底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥吗？

不一定的。凡是顶点在底面过正三角形的中心的垂线上的三棱锥都满足这个条件的。

是啊

正三棱锥指的是三条棱相等,底面为正三角的三棱锥
做三个侧面与地面的二面角，顶点在地面的投影为o因为二面角都相等那么o点到三条底边的距离都相等，
连接o与底边各顶点 可得 OA=OB=OC那么三条侧棱相等
即为 正三棱锥

肯定是正三棱锥
二面角都相等可以证到三个侧面是全等三角形
证明：设顶点为Q，Q在底面投影为O。
过O作AB，BC的垂线QD,QE，连接OQ,OE,OD。
角QEO=角QDO，角QOE=角QOD=90°，QO=QO
所以三角形QOD和QOE是全等三角形。所以QE=QD。且O为底面等边三角形中点。
三个侧面均为全等三角形，所以，QA=QB=QC，所以此三棱锥为正三棱锥。