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微分方程在力学中的应用是非常广泛的。但是你的问题问得太不着边际了，很难回答。

微分方程分为常微分方程和偏微分方程。一般来说，后者应用更为广泛。

常系数常微分方程通常用来解一些最简单、最基本的动力学问题，例如速度、加速度、弹簧受力分析等等。例如：F=m*d(ds/dt)/dt就是牛顿第二定律。这些方程一般都可以解出。

最常见的非常系数常微分方程有贝赛尔方程、薛定鄂方程以及非线性薛定鄂方程等，这些方程一般应用在边界条件为圆柱或圆球形状的波的振动描述上。

偏微分方程是分析波动、二维受力分析等常见的方程了。

如果你要写论文，可以考虑以下两方面的应用：
1 牛顿定律分析
2 波动分析

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13 【篇名】 偏微分方程组的对称群及其在弹性力学方程组中应用 CAJ原文下载 PDF原文下载
【作者】 张鸿庆. 朝鲁. 唐立民.
【刊名】 大连理工大学学报 1997年03期 编辑部Email
《中文核心期刊要目总览》来源期刊 “中国期刊方阵”入选期刊 ASPT来源刊 CJFD收录期刊
【机构】 大连理工大学数学科学研究所. 大连理工大学工程力学研究所.
【关键词】 偏微分方程. 弹性力学. 对称群／不变向量场. 符号运算.
【聚类检索】 同类文献 引用文献 被引用文献
【摘要】 给出了非退化线性偏微分方程组及二次型泛函对称群的不变向量场的一般形式和一类特殊形式非线性偏微分方程组对称群的简化计算条件；利用以上结论及作者以往工作，借助符号运算语言MathematicaTM计算了平面弹性力学方程组一阶Lie－Bactlund对称群的不变向量场，以及应力函数对应的三维弹性力学方程组的Lie代数．为构造弹性力学方程组的一类广泛精确解及守恒律提供了必要的基础，并说明了结论对计算偏微分方程组对称群时的简化作用
【光盘号】 SCTC9706

14 【篇名】 力学中一类变系数微