y''=4x / [(4+x²)²],求y

y''=4x / [(4+x²)²]
两边积分
y'=-2/(4+x²)+c1
化为
dy={-(1/2)/[1+(x/2)²]+c1}dx
dy={-1/[1+(x/2)²]+c1}d(x/2)
再积分得
y=-arctan(x/2)+c1x+c2

注意
(1/x)'=-1/x²
(arctanx)'=1/(根号1+x²)
求积分即是求导的逆过程。

y''=4x / [(4+x²)²]
两边积分得
y'=-2/(x²+4)+C
再积分
y=-arctan(x/2)+C1x+C2