请教一道高一数学题,请写明详细步骤,谢谢~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 10:20:17
已知a1,a2,.....,an∈R+,a1a2...an=1,求证(1+a1)(1+a2)...(1+an)>=2^n

a1>0
1+a1>=2*根号下a1
(1+a1)(1+a2)...(1+an)>=（2*根号下a1）*（2*根号下a2）*。。。*（2*根号下an)=2^n*根号下（a1a2...an)=2^n

基本不等式a+b>=2(ab)^0.5(就是跟号下ab)
a1+1>=2(a1)^0.5
原式>=2(a1)^0.5*2(a2)^0.5 ......2(an)^0.5
=2^n(a1a2a3...an)^0.5
=2^n*1
=2^n