证明：梯形两条对角线的中点的连线平行两底，且等于两底差的一半

已知梯形ABCD,DC‖AB,E,F分别为CA,DB的中点.求证EF‖AB,且,EF=1/2(AB-DC)

证明:过C点作CG‖DA交AB于G,取GB的中点为H,连接FH.
DC‖AB CG‖DA
所以AGCD为平行四边形,所以DE=EG.DC=AG
F为DB中点,H为GB中点,所以FH‖DG,FH=1/2DG=EG,
所以EFHG为平行四边形,
EF=GH=1/2GB.
所以EF=1/2GB=1/2(AB-AG)=1/2(AB-DC)

henjiandan
作图：梯形ABCD
A D
M E F N
B C

E、F分别是对角线AC、BD的中点
延长EF到两边，分别交两腰于M、N

则，ME是是三角形BAD的中线，ME//AD,ME=1/2AD
MF是三角形ABC的中线，MF//BC,MF=1/2BC

EF=MF-ME=1/2BC - 1/2AD = 1/2(BC-AD)

已经证明出来等于两底查的一半了吧，又因为MF是ABC的中线，所以MF//BC，也证明出来平行了