n属于N，且N＞2,求证1/2+1/3+...+1/n<INn<1+1/2+...+1/(1-n)

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/01 03:11:37

如题
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是高二的题目～～

数学归纳法
当n=3时
1/2+1/3=0.83<LN3=1.09<1+1/2=1.5成立是约等于
假设当n=k时不等式成立,即
1/2+1/3+...+1/k<INk<1+1/2+...+1/(k-1) 最后应该是1/(n-1)吧
当n=k+1时,
1/2+1/3+...+1/k+ 1/(k+1)<lnk+ 1/(k+1) =[(k+1)lnk +1]/(k+1)
=[lnk^(k+1) +ln e]/(k+1)
=[ln e*k^(k+1)]/(k+1)
=ln[(k+1次根号下e)*k] k+1次根号下e约等于1
<ln(k+1)
同理可证ln(k+1)<1+1/2+...+1/k
综上所述
1/2+1/3+...+1/n<INn<1+1/2+...+1/(1-n)
对于任意的n属于N，且N＞2成立

已知x是正数,且x≠1,n属于正整数,求证 (1+x^n)(1+x)^n>2^(n+1)·(x^n) 求证:n^(n+1)>(n+1)^n (n≥3,且n∈Z) 求证:2<(1+1/n)^n<3.n>1,且为整数. 已知a1=-2,an=an-1+2n-1(n≥2,且n属于N) 求证:n/3^n<3/(n-1) (n属于非负整数集 ,n>=3) 已知n 为一个正整数，且2的n次方减1 是一个质数，求证n也是质数。求证:(3n+1)7n-1能被9整除 n属于自然数求证1/2*(m+n)>=(m^n*n^m)^(1/m+n) 求证:(4*6的n次方)+(5的n+1次方)-9能被20整除(n属于N) 求证：(2)1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/2n>1/2(n∈N＊且n≠0)的详细结果