1/abc + 1/a + 1/b + 1/c 是整数,求 a b c 的全部正整数解

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/22 13:26:40

1/(abc) + 1/a + 1/b + 1/c 是整数,求 a b c 的全部正整数解
a=b=c=1 , 我早知道. 我还知道一些其它的特解. 但过程?
象1 2 楼这样简单的回答还是免了. 来高手!
你们的回答都是在猜答案而不是推导答案啊. 所以关闭问题!

三个都是1
两个是1 ，一个是2
分别是1，2，3
分别是2，3，7
思路：设1/abc+1/a+1/b+1/c=n
则当a,b,c取最小值1时，n最大为4
所以n为1，2，3，4
两边同乘abc得
1+bc+ac+ab=abcn
上式中右侧为偶数，左侧有1，所以三数中至少有两数是奇数。
当n=4时a=b=c=1
当=3时a=b=1，c=2
当=2时a=1,b=2,c=3
当=1时a=2,b=3,c=7

a=b=c=1

a=b=1,c=4或a=c=1,b=4或b=c=1,a=4或
a=b=1,c=2或a=c=1,b=2或b=c=1,a=2或a=b=c=1

因为我们注意到有4个1/x相加，所以想到底数有一个是4或者2，由此得解。

A,B,C在10以内的解一共有四个:
1,1,1
1,1,2
1,2,3
2,3,7

证明:1/(a3+b3+abc)+1/(b3+c3+abc)+1/(c3+a3+abc)≤1/abc abc=1，解方程已知三角形ABC的三边为abc,且(a-c)/(a+b)/(c-b)=-2/7/1,问三角形ABC 的形状因式分解a2b2+1/25c2+2/5abc 证明(bc+ac+ab)/abc=1 在三角形ABC中,已知(1-cosA)/(1-cosB)=a/b,试判断三角形ABC的形状高1数学在三角形ABC中.... 高1数学在三角形ABC中..... 锐角三角形ABC，证：tanAtanBtanC相乘大于1 已知a、b、c是△ABC的三边,且(a-c)/(a+b)/(c-b)=(-2)/7/1,且△ABC的周长为24,试判断△ABC的形状。