锐角三角形ABC,证:tanAtanBtanC相乘大于1
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/22 01:18:25
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三角形ABC tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC
证明如下
tanA=tan(∏-B-C)=-tan(B+C)=
-(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)
=(tanB+tanC)/(tanBtanC-1)
所以 tanA*(tanBtanC-1)=tanB+tanC
tanA*tanB*tanC - tanA=tanB+tanC
所以tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC
要证明 tanAtanBtanC>1 只要证明 tanA+tanB+tanC>1 即可
因为ABC是锐角三角形,所以A,B,C都大于0,小于90度,
所以tanA>0,tanB>0,tanC>0
又因为,三角形中至少有一个角大于或等于60度(反证法,否则内角和小于180度),不妨设是角A,
所以tanA>根号3,又tanB>0,tanC>0
所以tanA+tanB+tanC> 根号3 >1
所以tanAtanBtanC>1.
锐角三角形ABC,证:tanAtanBtanC相乘大于1
已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5,请问如何求证tanA=2tanB?
高一数学:已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5.(1)求证:tanA=2tanB;(2)设AB=3,求AB边上的高?
在锐角三角形中,tanA,tanB,tanC成等比数列,求B的取值范围
若A,B为锐角三角形的内角,则tanA*tanB=?(选择题)
已知锐角三角形的内角A、B满足tanA-1/sin2A=tanB,则有
锐角三角形的内角tanA-1/sin2A=tanB,则有( )
在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB>cosB+cosC.
锐角三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC>2
在锐角三角形ABC中,求证tanAtanBtanC>1.