一个因式分解的证明题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/22 11:41:23

已知：a^2=b^2+c^2（a、b、c都是整数）
求证：2a^2也是两个整数的平方和

2a^2=2b^2+2c^2
=(b^2+2bc+c^2)+(b^2-2bc+c^2)
=(b+c)^2+(b-c)^2
b、c都是整数,b+c,b-c也都是整数.

因为a^2=b^2+c^2,所以2a^2=2b^2+2c^2=2（b^2+c^2）

yiyang

解：
a^2=b^2+c^2 ①
2a^2 ②
将①式带入②式 2a^2
=2b^2+2c^2
=2（b^2+c^2）
所以2a^2是两个整数的平方和.