三角形ABC中,角C=90,BD平分角ABC交AC于D,求证:BC^2/BD^2=AC/2AD

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/19 16:19:03

过A点做BC平行线AE交BD延长线于点E，
八字形，三角形AED相似于三角形BCD CD/AD=BC/AE @
BC/BD=AE/ED 所以 BC/AE=BD/ED 等式两边同时加1，1+BC/AE=1+BD/ED 得(AE+BC)/AE=(ED+BD)/ED=BE/ED
@式两边同时加1得1+CD/AD=1+BC/AE 所以得（AD+CD）/AD=(AE+BC)/AE=AC/AD
整理得AC/AD=BE/ED
BC/BD=AE/ED BC^2/BD^2=AE^2/ED^2 所以就变成求证BE/2ED=AE^2/ED^2 两边一约分得AE^2/ED=BE/2即2AE^2=BE* ED

楼主知道三角公式cos2c=2cos^c-1不，如果允许用这个公式的话我再给你讲