直线x-3-2=0关于直线x+y+6=0对称的直线方程为

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 22:11:59
直线x-3-2=0关于直线x+y+6=0对称的直线方程为?

答案我知道.我要过程,谢谢!

先求出两直线交点
第一个应该是x-3y-2=0吧
交点(-4,-2)
则对称直线也过此点
在x-3y-2=0上任取异于交点的一点
比如P(2,0).求出P关于x+y+6=0的对称点Q
Q(a,b)
则PQ垂直x+y+6=0,PQ中点在x+y+6=0上
x+y+6=0斜率=-1
则PQ斜率=1
PQ中点[(a+2)/2,b/2]
所以(b-0)/(a-2)=1
(a+2)/2+b/2+6=0
所以a=-6,b=-8
Q(-6,-8),交点(-4,-2)
所以(y+8)/(-2+8)=(x+6)/(-4+6)
3x-y+10=0

因为对称轴为x+y+6=0
得
x=-y-6
y=-x-6
then
代入x-3-2=0
得
(-y-6)-3-2=0
得y=11
SO
y=11为所求
你不要对这种方法有疑问,这是对的

解x-3y-2=0 与 x+y+6=0的方程组得y=-2,x=-4
即交点是(-4,-2)
设x-3y-2=0的斜率是K1=1/3,
x+y+6=0的斜率是K=-1,
所求对称的直线方程的斜率是K2
由到角公式(K-K1)/(1+K*K1)=(K2-K)/(1+K*K2)
(-1-1/3)/(1-1/3)=(K2+1)/(1-K2)
K=3,

所以所求直线方程为y+2=3(x+4)
即3x-y+10=0