已知AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证AC=BF

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 17:13:59
已知AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证AC=BF
图片：http://wenwen.soso.com/z/q64627285.htm
或：http://pic.wenwen.soso.com/p/20080525/orig-20080525082843-702758438.jpg

过C，F点做CP，FP分别平行AD，AC，CP、FP交于P，
AD延长线交BP于Q
AE=EF，FP‖AC
所以有∠CAQ=∠AFE=∠QFP=∠BFQ
CP‖AD，D为BC中点
所以Q为BP中点，BQ=QP，
FQ为公共边
△BFQ≌△FPQ
所以BF=FP，
ACPF为平行四边形，AC=FP
所以BF=AC

过B点作BM⊥AD，交AD于点M；过C点作CN⊥AD，交AD于点N
易证△BDM≌△CDN，所以BM=CN
AE=EF=>∠FAE=∠AFE=∠BFD
∠BMF=∠ANC=>△BFM≌△CAN（AAS）=>AC=BF