如图，已知AB、CD互相平分于O，EF经过O点并且交于E，交BD于F。求证OE＝OF

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 20:59:18
图：

因为AB,CD互相平分,所以DO=CO BO=CO,又因为角DOB等于角AOC(对顶角相等)所以三角形BOD全等于三角形AOC,所以角A=角B 角C=角D 所以BD平行AC所以角DFO=角CEO又角C=角D,CO=DO所以三角形DFO全等与三角形CEO,所以OE=OF

因为OD=OC OA=OB
角BOD=AOC
三角形OBD和AOC全等
所以角C=D
又有OD=OC 角DOF=COE
三角形DOF和COE全等
所以OE＝OF

因为AB CD互相平分于O
所以AC//BC
因为AC//BC
所以BF//AE
因为BF//AE,AO=BO
所以OE=OF

如图;已知AB、CD相交于O，OE平分<AOD,OE垂直于OF，试说明OF平分<BOD 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E。CF⊥AD于F，且BC=CD，（2）若AB=21。AD=9，BC=CD=10，求AC的长。 已知:如图,三角形ABC中,AD平分角BAC,且BD=CD.求证AB=AC 如图,直线AB,CD相交于点O。且OE平分∠AOC。OF平分∠BOC,求∠EOF 如图,在三角形ABC中,角C为90度,CD垂直AB,AE平分角BAC交CD于F,交BC于G,FG平行于AB交BC于G,求证CE=BG 已知△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点， CD平分∠BCA交EF于D。 如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°CD是高，BE平分∠ABC交于CD于E，EF‖AB交AC于F，求证CE=AF 已知E,F分别是四边形ABCD的边AB,CD的中点，G,H分别是对角线AC,BD的中点，求证：EF,GH互相平分 如图,AB=AD,CB=CD,求证:AC垂直平分BD 已知:如图,在⊙O中MN分别为弦AB,CD的中点,AB=CD,AB不平行于CD.求证:∠AMN=∠CNM.