已知:A⑴+A⑵+A⑶+A⑷+A⑸...A⒄＝204，且A⑴．A⑵..A⒄是正整数，A⑴＜A⑵＜...＜A⒄..求A⒄最小和最大值

要A(17)最大值，也就是要A(1)+...+A(16)是最小值。
令A(1)=1,A(2)=2...A(16)=16。这就是从A(1)一直加到A(16）和最小的情况。而这个和是136（根据公式等差数列求和公式Sn= n*(n+1)/2，n是一共有多少项)，所以A(17)=204-136=68

要A(17)最小值，也就是要A(1)+...+A(16)是最大值。也就是要A(1),A(2)...A(16)每个都是能取到的最大值。因为A(17)>A(16),所以设A(17)为x,A(16)能取到的最大值为x-1,所以A(15)能取到的最大值为x-2,依此类推到A(1). 所以17项的和为(x-16)+(x-15)+.....+(x-1)+x=204.得到A(17)=20

最大值＝204-（1+2+3．．．+16）＝68
最小值＝204/17+8＝20

同样根据最大值的求法，设A17=X然后A16=X-1依次类推，A1=X-16，再代入A1+...A17=204里面即17*X-136=204，X=（204+136）。X=20