已知一个椭圆的长轴为18CM,短轴为5.66CM,那么椭圆的周长是多少?如何求得?请说明公式?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/22 01:13:05
为了让我们比较容易地了解椭圆,请看下面圆在各种情况下的投影图;在投影图中,我们假定光线垂直射向纸面,那么
1) 当圆面平行于纸面时,则圆在纸面上的投影就是圆本身,此时b=a。
2)当圆面与纸面倾斜任意角度α时
(α>0℃,α<90℃),则圆在纸面上
的投影都是椭圆,此时b≠a,b≠0。
3)当圆面垂直于纸面时,则圆的上半
周与下半周重合,他们在纸面上的投
影是圆的两条重合的直径,此时b=0。
以上投影图的描述就是椭圆变化的全过程,任何椭圆都可以在这个变化过程中找到。
椭圆是人们很熟悉的几何图形,可是要想计算他的周长可不是那么容易,请看高等数学关于椭圆周长的证明;
dt=4a·E(e·π/2)
由上式的证明可以导出:
注: , ,当b=a时,则e=λ=0,这时:
当b=0时,则e=λ=1,这时:
演示表明:L1和L2仅是椭圆的近似公式,迄今为止高等数学也不能彻底精确地解决椭圆周长的计算问题。
我通过大量的实验、观察与计算求导出来的以下精确计算椭圆周长的公式,其中c2=a2-b2
当b>a/2时,
当b=a/2时,
(中点公式)
当b<a/2时,
以上这三个公式实质是一个公式,它表明了椭圆的不同状态,这种状态也包含了椭圆周长的一切变化过程。
当b=a时, (圆的周长公式)
当b=0时, (圆的两条直径)
可见这个新椭圆公式不仅可以描绘椭圆周长的变化过程,而且完整具体,具备公式的一般形式。
现在我们用现实的例子进行验证:
神州五号飞船的近地点为200公里,远地点为343公里,地球半径约为6371公里,据此可以求出:a=6642.5公里,b=6642.115175公里,c=71.5公里,这是一个十分接近于圆的椭圆轨道,把a、b、c的值代入公式得:
公式L的使用说明:
一、 当 的小数部分的第一位或连续多位是零时,那么 的值的第一位非零数字,都应与 的小数部分的第二位非