关于一道排列的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 07:38:55
N个人围绕一个圆桌坐,问有多少种作法?我认识是n!个坐法,可以答案说的是(n-1)!个坐法,我百思不得其解.哪位大哥大姐能为我解释一下为什么是(n-1)!吗

如果是拍成一列的话就是n!个坐法
但排成一个圆时
由于圆是没有起点的所以有(n-1)!个坐法

...不需要答案啊~~ 如果楼主的叙述完整无误的话可以用极端法来验证答案

比如1人 只有一种坐法吧 2人 2种坐法吧
取N-1作为答案明显不符合实际情况
排除不可能剩下的就是答案那就是答案是错的，
还有种情况就是楼主把题目看错或者附加条件看掉等

您把一个人单列出来~排在圆上一点~以他为参照点~其他（N-1）人排列~第1人与第N-1人分列单列出来那人的左右两面~共有（N-1）！种坐法~

N！会多出一些重复的~例如~
1、2、3、4、5、6、7、8、9绕成一个圆~
它等同于2、3、4、5、6、7、8、9、1绕成一个圈

因为是围成一圈而不是坐成一排，当排成一排的时候我们算N的阶乘是相当于有序的排列，假设这20个人是A到T, 那么排成一排的时候ABCD……T和TSR……A是不同的坐法，而当坐成一个圈的时候这两种坐法是一样的，以此类推，就有(n-1)(n-1)!中坐法会和之前的重复，答案应该是n!-(n-1)(n-1)!=(n-1)!

应该是N-1种做法，因为前N-1坐完之后，最后一个就固定了，不知你明白没有，没有给我留言