在直角三角形中两直角边分别为m,n，斜边为l,且m,n,l为正整数，m为质数求证2(m+n+1)是完全平方数。

m^2 = l^2 - n^2
=(l+n)(l-n)
因为m为素数,因此l+n和l-n都是m的幂,并且它们的指数之和为2.
由于l+n > l-n 因此只能是:
l+n = m^2
l-n = 1
因此
2(m+n+1) = 2m+1+(n+1)+n =2m+1+(l+n)= m^2+2m+1=(m+1)^2

m^2 = l^2 - n^2
=(l+n)(l-n)
因为m为素数,因此l+n和l-n都是m的幂,并且它们的指数之和为2.
由于l+n > l-n 因此只能是:
l+n = m^2
l-n = 1
因此
2(m+n+1) = 2m+1+(n+1)+n =2m+1+(l+n)= m^2+2m+1=(m+1)^2
一楼做的很对,我也是这样想的哦~~~~~~