请解答一道奥数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/15 22:59:19
1、设实数s,t分别满足19s*+99s+1=0,t*+99t+1=0,st≠1，求st+4s+1/t的值（给出简要的过程）

注；*为平方

解：
t^2+99t+19=0
方程两边都除以t^2
则：
1+99/t+19/t^2=0
此时，可以发现1+99/t+19/t^2=0与19s^2+99s+1=0系数都相等
且st不等于1，即s不等于1/t，所以，s与1/t是方程19x^2+99x+1=0的两根
（st+4s+1）／t=s+4s/t+1/t
根据根与系数关系,s+1/t=-99/19,4s/t=4*1/19
s+4s/t+1/t=4/19-99/19=-5

笨方法：解方程，分情况，代入，求值，舍取。