如何用尺规在等边三角形中画最大的正方形？如果这不是等边三角形而是任意三角形呢？

如何用尺规在等边三角形中画最大的正方形？

先用尺子随意画一段线段,再用圆规的针部插在线段的一端上,再用圆规量取这一线段(即圆规撑开长度应与线段等长),后在线段的上方或下方的适当位置画弧,然后拔出圆规,在线段的另一端也这样画一遍,届时两段弧相交之处就是等边三角形的第三个顶点.最后用直尺将它与线段两端点连起,就得到了等边三角形.

如果这不是等边三角形而是任意三角形呢？

求作：任意△KLM,并作出△KLM三个内角三等分线.
作法：在任意等边△ABC内取点K,L,M,使得[注：尺规作图方法见《柳州师专学报》2001年第2期上我的论文.]：
∠KAB=∠LBA=α，∠MBC=∠KCB=β,∠LCA=∠MAC=γ,且α+β+γ＝60°，又延长AM交BC于点Q,再联结QK并延长交AB于点R， 则有 ：MR是劣角∠LMK的一条三等分角线.

参考文献：
1.梁卷明，三等分角线构成的三角形的性质，中学数学（湖北），1997，7.
2.梁卷明，莫莱魔方的美妙性质，柳州师专学报，2001，2.
3.梁卷明，一道IMO备选题的推广，中学数学（湖北），2003，3.