请告诉我在哪能找到具体的关于多元函数极值问题的资料?谢谢!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/28 07:29:22
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多元函数的极值

在一元函数中我们看到,利用函数的导数可以求得函数的极值,从而可以解决一些最大、最小值的应用问题。多元函数也有类似的问题,这里我们只学习二元函数的极值问题。
二元函数极值的定义
如果在(x0,y0)的某一去心邻域内的一切点(x,y)恒有等式:
f(x,y)≤f(x0,y0)
成立,那末就称函数f(x,y)在点(x0,y0)处取得极大值f(x0,y0);如果恒有等式:
f(x,y)≥f(x0,y0)
成立,那末就称函数f(x,y)在点(x0,y0)处取得极小值f(x0,y0).
极大值与极小值统称极值.使函数取得极值的点(x0,y0)称为极值点.
二元可导函数在(x0,y0)取得极值的条件是:.
注意:此条件只是取得极值的必要条件。
凡是使的点(x,y)称为函数f(x,y)的驻点.可导函数的极值点必为驻点,但驻点却不一定是极值点。
二元函数极值判定的方法
设z=f(x,y)在(x0,y0)的某一邻域内有连续的二阶偏导数.如果,那末函数f(x,y)在(x0,y0)取得极值的条件如下表所示:

△=B2-AC
f(x0,y0)

△<0
A<0时取极大值

A>0时取极小值

△>0
非极值

△=0
不定

其中
例题:求的极值。
解答:设,则
,.
.
解方程组,得驻点(1,1),(0,0).
对于驻点(1,1)有,故
B2-AC=(-3)2-6.6=-27<0,A=6>0
因此,在点(1,1)取得极小值f(1,1)=-1.