数学12!已知

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 15:00:32
已知函数f(x)=Asin^2(ωx+φ)(A>0,w>0,pai/2>φ>0)当y=f(x)最大值为2,其图象相邻两条对称轴距离为2,并过点(1,2),求φ

解：f(x)＝Asin^2(ωx+φ)
＝-(A/2)[1－2sin^2(ωx+φ)]＋A/2
＝-(A/2)cos(2ωx+2φ)＋A/2
最大值A/2＋A/2＝2 ∴A＝2
周期T＝2×2＝4
2ω＝2π/T＝π/2 ∴ω＝π/4
由f(1)＝2得2sin^2(π/4＋φ)＝2
sin^2(π/4＋φ)＝1
∵0＜φ＜π/2
∴π/4＜π/4＋φ＜3π/4
∴√￣2/2＜sin(π/4＋φ)≤1
又∵sin^2(π/4＋φ)＝1
∴sin(π/4＋φ)＝1
又∵π/4＜π/4＋φ＜3π/4
∴π/4＋φ＝π/2
∴φ＝π/4