关于平行四边形的题！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 02:46:42
已知平行四边形ABCD，点E、F分别在AB、BC上，若三角形ADE、BEF、CDF的面积分别为5、3、4，求三角形DEF的面积。

设四边形的高为h AE=a BE=b △BEF的高=h1 △DCF的高=h2(画图可见h2=h-h1)
依题应有
ah=10 ①
bh1=6 ②
(a+b)(h-h1)=8 ③
方程联立求解的过程为：将①②式带入③，则有
(10/h+6/h1)(h-h1)=8 即 10-10h1/h+6h/h1-6=8
为方便求解设h1/h为m 并化简：
3/m-5m-2=0
5m^2+2m-3=0
(5m-3)(m+1)=0
m=3/5,m=-1(舍)
我们可以假设h=5 则四边形面积=(a+b)h=20
∴S△DEF=20-3-4-5=8
备注：①m^2表示m的二次方
②如果不设h=5，也可设h=5n，得出的结果是一样的
大致就是这样了