数学高手帮帮忙，有急用

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 14:31:08
问几到数学竞赛题
如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12，且a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc
则代数式a+b的平方+c的立方 的值是______
a、b是正整数，且756a=b的立方，则a的最小值是_____

1.
a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc
a2+b2+c2=ab+ac+bc
2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc =0
（a-b）平方+(b-c)平方+(a-c)平方=0
所以 a=b=c
所以 a+2a+3a=12
a=b=c=2
所以a+b的平方+c的立方 = 2+4+8 =14

2. 756 = 2x2x3x3x3x7
756a = b立方
所以756a应该是个完全立方数
而上面的因子里有2个2，1个7，而3个3恰好够用。
所以a需要补足1个2，2个7
所以a最小为2x7x7=98

a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a=b=c

a+b的平方+c的立方 的值是14

756=3^3×2^2×7

还差一个2 ，2个7
所以a最小为2x7x7=98