什么是“欧几里德范数”(Euclidean norm)?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/12 15:00:18
好像也叫“欧几里德长度”……
例如,定义||.||为euclidean norm,那么||x||表示什么呢?x是一个n维向量……
是开平方还是开n次方???
例如,定义||.||为euclidean norm,那么||x||表示什么呢?x是一个n维向量……
是开平方还是开n次方???
Euclidean范数指得就是通常意义上的距离范数。
比如||X||=ρ(X,0)=Sqrt(X1^2+X2^2+...+Xn^2)
x是n维向量(x1,x2,…,xn),
||x||=根号(|x1|方+|x2|方+…+|xn|方)
补充:开平方,跟几何一样
扩展资料
诱导范数
把矩阵看作线性算子,那么可以由向量范数诱导出矩阵范数 ║A║ = max{║Ax║:║x║=1}= max{║Ax║/║x║: x≠0} ,它自动满足对向量范数的相容性 ║Ax║ ≤ ║A║║x║, 并且可以由此证明 ║AB║ ≤ ║A║║B║。
注:1.上述定义中可以用max代替sup是因为有限维空间的单位闭球是紧的(有限开覆盖定理),从而上面的连续函数可以取到最值。
2.显然,单位矩阵的算子范数为1。
常用的三种p-范数诱导出的矩阵范数是:
1-范数:║A║1 = max{ ∑|ai