f（x-2）=f（x+2）的周期是4？f（10+x）=f（10-x）的周期是10？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 10:49:45
为什么？ 两个计算周期的方法不同吗？
那为什么f（x-2）=f（x+2）的周期就能计算出，为什么f（10+x）=f（10-x）不能用令的方法计算出呢？是不是必须只有符合f（x）=f（x+T）时才能计算出呢？

对f（x-2）=f（x+2）,令t=x-2,则有f(t)=f(t+4)
因为t可取定义域内任一实数,故周期为4

它的图象关于x=10对称

函数的奇偶性与周期性无直接联系

由f（10+x）=f（10-x）不能判断函数是否为周期函数,当然更不能判断出它的周期为10
它仅能确定函数图象有一条对称轴x=10

图象关于x=10对称 等价于 f（10+x）=f（10-x）

理解了吗

问题:是不是必须只有符合f（x）=f（x+T）时才能计算出呢？
答案:是的,这就是周期函数的定义

周期的定义是这样的。
f(x+T)=f(x),T为正常数，则f(x)的周期为T

f(x+2）=f((x-2)+4)
则f(x-2)=f(x+2)=f((x-2)+4)，符合周期的定义式，所以周期为4

f(10+x)=f(10-x)，因为f(x)的奇偶性不知道，或者说是图像对称轴未知。不能判断其周期。更不能直接判断是10.