问a,b 满足什么条件时,y=(ax+1)/(bx+1)的反函数是它本身?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/04 08:11:01
求他的反函数为
y=(-x+1)/(bx-a)
对比有:
a=-1,b可以取任何数。
bxy+y=ax+1
(by-a)x=1-y
x=(1-y)/(by-a)
反函数y=(1-x)/(bx-a)
所以(1-x)/(bx-a)=(ax+1)/(bx+1)
(1-x)(bx+1)=(bx-a)(ax+1)
-bx^2+(b-1)x+1=abx^2+(b-a^2)x-a
所以-b=ab
b-1=b-a^2
1=-a
a=-1,b没有限制
y=(ax+1)/(bx+1)
是双曲线
渐近线
y=a/b
x=-1/b
渐近线交点(a/b,-1/b)在直线y=x上
所以a/b=-1/b
a=-1
解:∵y=(ax+1)/(bx+1)
∴其反函数是x=(ay+1)/(by+1)
∴bxy+x=ay+1
(bx-a)y=1-x
∴y=(-x+1)/(bx-a)
由此可得a=-1
你把它的反函数写出来
等于原函数就可以知道
a=-1,b是任意值
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