数学题,十万火急!!!!!!!!!!一名初中生的呼救!!!!!明天就要交作业了!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 18:49:37
由于水资源缺乏，B、C两地不得不从黄河上游的水站A处饮水，这就需要再A、B、C之间铺设地下输水管道。已知三角形ABC是等边三角形，有人设计了两种方案：1.过A点作AD垂直于BC于点D；2.在三角形内取中心点O，使AO=BO=CO.请通过计算，那种方案更省钱？并证明无论怎样设计，这种方案都是最省钱的。

设三角形边长为a
则
1 AD=根号3/2*a BD+CD=a
总长度为（1+根号3/2）a
2 AO=BO=CO=根号3/3*a
总长度为根号3a
（1+根号3/2）a-根号3a
=（1-根号3/2）a>0
所以方案2省钱

选择0点.
证:第一种方法:AD+BC=AO+OD+BC
第二种方法:AO+OB+OC
则只要比较OB+OC与OD+BC的大小,即可知道哪个更少
设BC为1,由勾股定理可得AD^2=ab^2-bd^2=1^2-(1/4)^2=15/16
∴ad=√15/16
∴od=1/3*ad=(√15) /12
∴od+bc=(√15) /12+1
又∵bo=2/3*ad=（√15）/6
∴bo+oc=（√15） /3
比较(√15) /12+1和（√15）/6
可得12＞3√15
∴od+bc>bo+oc
∴ao+ob+oc＜ad+bc.
∴选择0点更省钱。

第二种方案
设AO=BO=CO=A,则需3A
AD就=1.5A,BC就=根号3A
因为1.5A+根号3A>3A
所以是第二种方案

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